Математика в нардах: як подвоювати і приймати подвоєння

 Нарди — це, головним чином, гра математичних очікувань. Ваші шанси на успіх залежать від того, як добре ви вмієте оцінювати вірогідність тієї чи іншої події в даній ситуації. Можна сказати так — в грі нарди ваші рішення гарні настільки, наскільки хороші ваші судження про ситуацію, наскільки хороші ваші розрахунки ймовірності виграшу однієї із сторін.

Обгрунтувати рішення про подвоєння та прийнятті подвоєною досить складно, так як слід взяти до уваги еквіті матчу (від англ. Equity — частка в капіталі) і застосувати формулу:

РИЗИК / (РИЗИК + ВИГРАШ)

Небагато зможуть тримати в голові такі цифри і одночасно робити підрахунки.

Дана стаття допоможе вам розібратися з цими питаннями.

Еквіті матчу в нардах

До матчу, який триває до 11 очок застосовна формула Ріка Яновського:

Еквіті матчу = 50 + ((D / 85) / (T + 6))%

де D — різниця в очках між поточним лідером матчу і наздоганяючих, T — число очок, яке ще треба набрати наздоганяти, щоб виграти матч

Коригування була застосована, щоб прийняти до уваги Правило Кроуфорда за рахунку матчу близькому до фінального.

Таблиця Еквіті:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 50 70 75 83 85 91 92 94 96 97 98
2 30 50 59 67 74 80 84 87 90 92 95
3 25 41 50 59 68 71 76 80 84 87 90
4 17 33 41 50 58 64 70 74 78 82 85
5 15 20 35 42 50 57 63 68 73 77 80
6 9 27 29 36 43 50 57 62 67 71 75
7 8 16 24 30 37 43 50 56 61 66 70
8 6 14 20 26 32 38 44 50 56 61 65
9 4 10 16 22 27 33 39 44 50 55 60
10 3 8 13 18 23 29 34 39 45 50 55
11 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Подивимося на прикладі

Як правильно подвоювати в нардах

Матч до 9 очок. Чорні 7 — Білі 5.

Білі ходять. Дії куба?

Білі подвоїли, чорні здалися.

Це було невірне рішення, спираючись на математику потрібно було прийняти подвоєння. Рахунок 7-5 до 9 очок: 2 залишилося чорним, 4 білим. Якщо білі здаються, то вийде 2 залишилося чорним, 3 білим. По таблиці еквіті видно, що шанси чорних на перемогу рівні 59%.

Математичні очікування з боку чорних:

  • Якщо чорні приймають і виграють, рахунок стає 9-6, 100% шанси виграшу.
  • Якщо чорні приймають і програють, рахунок стає 7-7, 50% шанси виграшу.
  • ВИГРАШ від прийняття подвоєння становить 100% -59% = 41%
  • РИЗИК від прийняття і поразки становить 59% -50% = 9%

Точка прийняття подвоєння = РИЗИК / (РИЗИК + ВИГРАШ) = 9 / (9 + 41)% = 18%

Чи можуть чорні перемогти в конкретній грі з цієї позиції в 18% всіх випадків? Якщо так, то подвоєння варто приймати.

Snowie підтверджує це, розрахувавши шанси чорних на перемогу в 33%.

Давайте тепер подивимося на подвоєння з позиції білих.

Якби він не подвоїв і переміг, то рахунок став би 7-6 (2 залишилося, 3 залишилося) з шансами перемогти в матчі 41%.

Математичні очікування з боку білих:

  • Якщо білі НЕ подвоюють і програють, рахунок стає 8-5 (1, 4). 17% шанси виграшу
  • Якщо білі подвоюють і виграють, рахунок стає 7-7. 50% шанси виграшу
  • Якщо білі подвоюють і програють, рахунок стає 9-5, 0% шансів.
  • ВИГРАШ від подвоєння становить 50% -41% = 9%, РИЗИК = 17-0 = 17%

За формулою виходить 17 / (17 + 9) = 17/26 = 65%. У білих немає 65% ймовірності виграти цю гру, тому їм не варто подвоювати.

Звичайно під час гри в нарди, більшість з нас не зможуть провести швидкі обчислення в голові і прийняти правильне рішення, але після гри варто аналізувати такі критичні ситуації, щоб у майбутньому автоматично приймати правильні рішення.

Рой Холландс