Обгрунтувати рішення про подвоєння та прийнятті подвоєною досить складно, так як слід взяти до уваги еквіті матчу (від англ. Equity — частка в капіталі) і застосувати формулу:

РИЗИК / (РИЗИК + ВИГРАШ)

Небагато зможуть тримати в голові такі цифри і одночасно робити підрахунки.

Дана стаття допоможе вам розібратися з цими питаннями.

Еквіті матчу в нардах

До матчу, який триває до 11 очок застосовна формула Ріка Яновського:

Еквіті матчу = 50 + ((D / 85) / (T + 6))%

де D — різниця в очках між поточним лідером матчу і наздоганяючих, T — число очок, яке ще треба набрати наздоганяти, щоб виграти матч

Коригування була застосована, щоб прийняти до уваги Правило Кроуфорда за рахунку матчу близькому до фінального.

Таблиця Еквіті:

Подивимося на прикладі

Матч до 9 очок. Чорні 7 — Білі 5.

Білі ходять. Дії куба?

Білі подвоїли, чорні здалися.

Це було невірне рішення, спираючись на математику потрібно було прийняти подвоєння. Рахунок 7-5 до 9 очок: 2 залишилося чорним, 4 білим. Якщо білі здаються, то вийде 2 залишилося чорним, 3 білим. По таблиці еквіті видно, що шанси чорних на перемогу рівні 59%.

Математичні очікування з боку чорних:

• Якщо чорні приймають і виграють, рахунок стає 9-6, 100% шанси виграшу.
• Якщо чорні приймають і програють, рахунок стає 7-7, 50% шанси виграшу.
• ВИГРАШ від прийняття подвоєння становить 100% -59% = 41%
• РИЗИК від прийняття і поразки становить 59% -50% = 9%

Точка прийняття подвоєння = РИЗИК / (РИЗИК + ВИГРАШ) = 9 / (9 + 41)% = 18%

Чи можуть чорні перемогти в конкретній грі з цієї позиції в 18% всіх випадків? Якщо так, то подвоєння варто приймати.

Snowie підтверджує це, розрахувавши шанси чорних на перемогу в 33%.

Давайте тепер подивимося на подвоєння з позиції білих.

Якби він не подвоїв і переміг, то рахунок став би 7-6 (2 залишилося, 3 залишилося) з шансами перемогти в матчі 41%.

Математичні очікування з боку білих:

• Якщо білі НЕ подвоюють і програють, рахунок стає 8-5 (1, 4). 17% шанси виграшу
• Якщо білі подвоюють і виграють, рахунок стає 7-7. 50% шанси виграшу
• Якщо білі подвоюють і програють, рахунок стає 9-5, 0% шансів.
• ВИГРАШ від подвоєння становить 50% -41% = 9%, РИЗИК = 17-0 = 17%

За формулою виходить 17 / (17 + 9) = 17/26 = 65%. У білих немає 65% ймовірності виграти цю гру, тому їм не варто подвоювати.

Звичайно під час гри в нарди, більшість з нас не зможуть провести швидкі обчислення в голові і прийняти правильне рішення, але після гри варто аналізувати такі критичні ситуації, щоб у майбутньому автоматично приймати правильні рішення.

Рой Холландс