Принципи гри в парне доміно

гра Прана доміноІгри, в яких відома вся інформація про позиції суперників, називаються іграми з повною інформацією, наприклад шахи.

Стейніц, Капабланка, Німцовіч та інші майстри розробили загальні позиційні шахові принципи, які виявилися дуже ефективними в практичній грі. Більшість карткових ігор — ігри з неповною інформацією, наприклад преферанс. До їх числа відноситься і доміно, в якому спочатку, та й пізніше невідомо точне розташування кісток на руках суперників.

Новости сайта:мебель Ирпень- все интернет магазины

Дитина приходить у школу з величезним числом питань до життя, до світу. І йому починають давати безліч відповідей, але на питання, які він не ставив. О.Г.. Асмолов

З комбінаторної точки зору доміно істотно складніше преферансу. Дійсно, відповідно до правил у преферансі гра йде «масть в масть», тому всі масті (піка, трефа, бубна, чирва) в достатній мірі ізольовані. Навпаки, майже кожна кісточка (дві клітини) доміно являє собою своєрідний «перехідник» від однієї масті (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) до іншої, тому тут вони тісно взаємопов’язані.

Якщо згідно правилам доміно з’єднати всі 28 кісточок в пряму лінію, то на кінцях столу буде обов’язково знаходитися одна і та ж масть. Це обумовлено тим, що кожна масть присутній в парному числі (8) клітин. Виявляється, що і в практичній грі можна виявити корисні евристичні закономірності, справедливі не абсолютно, а лише з певною (але досить високою) ймовірністю. Розглянемо ряд таких тактичних і стратегічних принципів.

Нагадаємо, що в доміно грають дві конкуруючі пари (Червоний + Жовтий проти Синій + Зелений). Будемо вважати, що гравці ходять за годинниковою стрілкою, в результаті чого на столі виникає ланцюжок («стіл») костяшек, до країв якої прилаштовуються нові камені.

стратегія гри в парне доміно

Якщо гравець не має можливості виставити камінь до жодного з країв «столу», він пропускає хід (гравця «прокотили»). Пара виграє, коли один з її учасників першого встигає виставити всі свої кісточки. Зрозуміло, чим частіше конкретний гравець потрапляє «в прокат», тим менше у нього шансів перший виставити всі свої камені. При пошуку ефективних способів гри доцільно виділити дві прості (чисті) стратегії — оборонну і наступальну.

У першій гравець ходить так, щоб на залишилися у нього кістках було найбільша різноманітність мастей. Обороняющийся гравець вважає, що дана стратегія дозволяє мінімізувати ймовірність потрапити йому в «прокат» в майбутньому.

У другій гравець діє «одноманітно», а саме виставляє камені з однієї і тієї ж мастю. Набір з трьох і більше кісток гравця, що містять одну і ту ж масть n, назвемо n-тиском.

Нехай гравець Червоний виробляв, наприклад, 1-тиск. У результаті боротьби конкуруючих пар на столі опинилися викладеними рівно шість кісток масті 1, а останній камінь цієї масті знаходиться на руках Червоного. Тому на одному з країв «столу» знаходиться камінь масті 1, який недоторканний для інших гравців. Тут будемо говорити, що Червоний взяв «кінцевий камінь». Тепер він застрахований від «прокату» принаймні на найближчий хід.

Наведемо природний спосіб «вимірювання» сили тиску. Так, оцінимо дубль в 0,5 очка, а решта (прості) камені цієї масті — в 1 очко. Тоді сила тиску дорівнює сумі очок каменів масті n. Якщо сила тиску більше 3,5 очка, то воно «самодостатньо». А саме: його не можна повністю блокувати рештою камінням цієї масті, тому можна самостійно дістатися до кінцевого каменю. Обговоримо особливості «несамодостатніх» тисків:

1. Два простих каменю + дубль виявляються слабким тиском (сила = 2,5). Дане тиск швидше оборонну, а не атакующее засіб. Воно обмежує можливості суперників виставляти своє сильне тиск. Так, в позиції, наведеної нижче, Червоному слід грати не дублем 2/2, а простим каменем 1/2.

доміно: остабляем тиск супротивника

Цей хід одночасно послаблює чуже 2-тиск і демонструє своє 1-тиск. Відзначимо, що, коли інші гравці виставляють два камені масті 1, це тиск стає сильним. Тепер у Червоного з’являється шанс отримати кінцевий камінь.

2. Три простих каменю або три простих каменю + дубль виявляються середніми тисками (сила = 3 і сила = 3,5 відповідно). Якщо партнери (добровільно чи вимушено) хоча б один раз підтримають цей тиск, то воно відразу стане сильним.

Відзначимо, що згідно з правилами доміно шість чи сім каменів однієї масті перездати. Тому дуже сильні тиску не допускаються. На руках одного гравця може бути одночасно кілька тисків.

На початку партії кожна масть зустрічається в середньому на двох клітинах. Тому за наявності тиску — великого числа клітин однієї масті — знижується різноманітність клітин з іншими намащуватися. Тепер деякі масті будуть зустрічатися не більше ніж на одному камені.

Реалізація тиску нагадує кадрову політику, коли всюди розставляють своїх людей, які дружать між собою і ворогують з іншими. Атакуючий гравець сподівається, що рано чи пізно «знекровленого» його тиском супротивника «прокатають».

Практика показала, що атакуюча стратегія в доміно, як правило, більш продуктивна, ніж оборонна. Реальна ефективна стратегія являє собою синтез обох чистих стратегій, в якому домінуючу роль відіграє наступальна тактика. Розглянемо кілька типових ігрових ситуацій.

Ігрові ситуації в доміно

Епізод 1. Нехай в результаті свого сильного, наприклад, 1-тиску Червоний взяв один кінцевий камінь. А через деякий час суперники змусили його розлучитися з цим каменем масті 1. Кілька дивно, що після цього інші гравці можуть обчислити одну з решти корисних костяшек:

Принцип 1. Нехай в епізоді 1 виставлена ​​кінцева кісточка Червоного мала вигляд 1 / n, тоді у нього ще залишився камінь масті n.

залишився хід кістки в доміно

Практика показала, що це правило реалізується більш ніж в 50% випадків. Наведемо дві причини, що підтверджують принцип 1.

Причина 1. Так як кожна масть (зокрема, масть n) зустрічається в середньому двічі, то на початку партії у Червоного поряд з каменем 1 / n є ще й кісточка m / n. Далі в процесі гри можливі наступні варіанти виставлення цих каменів Червоним:

1. На одному з країв столу знаходилася масть n. Тоді Червоний, розвиваючи своє 1-тиск, обов’язково виставив би камінь 1 / n.

2. На одному з країв столу знаходилася масть m. Тут Червоний може (але зовсім не обов’язково) виставити камінь n / m. Тому більш ніж у половині випадків камінь 1 / n виставляється раніше кісточки m / n. Оскільки камінь 1 / n залишився біля Червоного, то кісточка m / n і поготів знаходиться у нього. Звідси випливає справедливість принципу 1.

Причина 2. Нехай, наприклад, камені 1 / n, 1 / a, 1 / b, 1 / c складають сильне 1-тиск Червоного. Назвемо масть з набору {n, a, b, c} дефіцитної, якщо вона представлена ​​в одному примірнику серед початкових семи каменів Червоного. При наявності сильного 1-тиску така дефіцитна масть (принаймні одна) знайдеться обов’язково. Нехай, наприклад, це будуть масті a, b і c. Оскільки n дефицитной масть, то біля Червоного є ще й камінь виду m / n.

Далі, досить імовірно, що дефіцитні масті виявляються однойменною тиском у решти гравців. Отже, кістки з намащуватися a, b, c вони стануть виставляти найбільш часто і камені 1 / a, 1 / b, 1 / c покинуть Червоного в першу чергу. Тоді кінцевий буде «пізно виставляється» кісточка 1 / n, а на руках у Червоного залишиться кісточка m / n.

Зрозуміло, існують й інші причини, які підтверджують цей принцип (їх пошук надається читачеві).

Епізод 2. Якщо оборонні ресурси Синьо-Зеленої пари невеликі, то в результаті 1-тиску Червоному вдається захопити відразу два одиничних кінця.

захоплення решт ланцюжка доміно

Тоді на обох краях столу буде знаходитися 1, а ще дві кісточки масті 1 виявляться на руках Червоного. Нехай для визначеності на руках у Червоного камені 1 / n, 1 / a, n / b. Якщо немає інших («вищих») міркувань, то при своєму ході Червоному слід подбати про збереження максимальної різноманітності мастей на залишилися каменях. Тому логічним буде перебіг 1 / n. Звідси випливає

Принцип 2. Нехай в епізоді 2 перших виставлена ​​кінцева кісточка мала вигляд 1 / n, тоді у Червоного ще залишився камінь масті n.

Ці принципи в сукупності з інформацією про відомих каменях столу дозволяють досить точно визначити залишилася біля Червоного кісточку масті n. Нехай цей «обчислений» камінь має вигляд n / k і є останнім у Червоного. Тоді Жовтого слід організувати n-тиск або k-тиск, щоб його партнер (Червоний) зміг закінчити партію. Більш складний варіант, коли суперників змушують виставити необхідні камені. Зрозуміло, для цього необхідно якось обчислити кісточки Синьо-Зеленої пари (наприклад, виходячи з тих же принципів 1 і 2!).

Справедливості заради наведемо початковий набір каменів на руках Червоного, коли розглянуті вище принципи 1 і 2 не можуть бути виконані. Ось один з абсолютно «безпринципних» розкладів:

початковий набір каменів доміно

Епізод 3. Нехай Червоний виробляв 1-тиск і захопив кінцевий камінь зліва. У даній ситуації у нього великий вибір ходів. Виникає питання: яку з кісточок виставити праворуч? Як би Червоний ні зіграв, але, ймовірно, скоро противники змусять його розлучитися з кінцевим каменем 1/2. Тому зараз логічно поставити кісточку 2/5. Так, поволі, Червоний готує 2-тиск.

бережемо концевую кісточку 2-1

Отже, має місце

Принцип 3. Нехай в епізоді 3 Червоний має зліва кінцевий камінь 1 / n, тоді йому слід праворуч виставляти кісточки масті n.

Тут неявно мається на увазі, що масть n не є тиском суперників. Іншим гравцям слід мати на увазі, що при такій стратегії Червоного може порушитися принцип 1.

Епізод 4. Обговоримо часто зустрічається проблему: коли Червоному вигідно робити «рибу»? Нагадаємо, що тут пара Червоний + Жовтий виграє, якщо сума очок на її каменях менше, ніж відповідна сума в іншої пари. Наведемо корисний рецепт гарного рішення. А саме: потрібно подумки зробити «рибу» і підрахувати загальне число очок на столі (S) і у себе на руках (R). Справедливий

Принцип 4. При R <42 — S / 4 робіть «рибу».

Дійсно, сума очок всіх каменів доміно дорівнює 168. Якщо на столі знаходиться S очок, то (168 — S) / 4 — їх середнє число, що припадає на одного гравця. При виконанні даного нерівності число очок у Червоного менше середнього, тому у його пари є хороші шанси виграти «рибу».

Звичайно, перед остаточним рішенням про «виготовленні риби» Червоному слід звернути увагу на число каменів у Жовтого, а також пригадати, в якої масті був тиск партнера.

Епізод 5. Нехай в якийсь момент часу перед Червоним виникла наступна проблема вибору. При одному ході у нього утворюється свій кінцевий камінь на одному краю столу, але потім це дозволяє і Синього взяти його кінцевий камінь на іншому краю. А при іншому ході кінцевих костяшек ні в кого з них немає.

кінцівка партії в доміно

Перший варіант для Червоного виявляється гірше, якщо у нього на руках є додаткові камені. Дійсно, в результаті послідовного освіти кінцевих кісток Червоному доведеться розлучитися зі своєю кінцевий кісточкою. Тому при успішній реалізації тисків справедливий

Принцип 5. 2-тиск сильніше 1-тиску.

Для успішної реалізації тиску гравцям важливо своєчасно його почати.

Епізод 6. Для гравця, що робить перший хід (заходчіка), зовсім не обов’язково відразу виставляти свій тиск. Це можна зробити і на другому ході. Так, нехай у нього на початку партії є наступні камені:

початкові камені при роздачі

Тоді хорошим виявляється «м’який» хід 0/0. Тут кісточки 0/0, 5/5 і 5/6 не беруть участь ні в якому тиску, тому являють собою важко виставляється «баласт». Доцільно відразу скинути його частину, а потім виставити камінь («перехідник») 0/1 — перехід до основного 1-тиску.

Принцип 6. При наявності каменя-перехідника робіть м’який заход.

Навпаки, іншим гравцям рекомендується відразу виставляти своє сильне тиск.

Епізод 7. Після перших трьох-чотирьох кіл гри виявляються основні масті-тиску гравців (наприклад, 1 біля Червоного, 2 біля Синього, 3 у Жовтого та 4 у Зеленого). Тепер у пари гравців, яка зможе продовжити свій тиск (або навіть отримати кінцевий камінь), виникне позиційну перевагу.

З іншого боку, деякі масті все ще повністю знаходяться на руках гравців, і їх естествен але назвати «свіжими» (наприклад, 0 і 6). Виставляти свіжі масті небезпечно. Так, якщо Червоний викладе камінь зі свіжою мастю 0, то досить імовірно, Синій виставить кісточку 0/2. Таким чином, Синьо-Зелена пара продовжить розвивати своє 2-тиск. Тому дотримуйтесь

Принцип 7. Не виставляйте свіжих мастей.

У принципу 7 існують винятки. Наприклад, нехай у Червоного є три (або більше) каменю зі свіжою мастю 0. У цьому випадку освіта Синім кінцевого каменю не настільки небезпечно, оскільки йому, швидше за все, не витримати тривалого 0-тиску з боку Червоного.

Епізод 8. Профілактичні заходи епізоду 7 можна доповнити. Так, коли немає можливості виставити свій тиск, тоді «здоровий спосіб гри» полягає в блокуванні тиску суперника. Наприклад, нехай Синій виробляв 2-тиск і у нього залишилися камені 2 / m і 2 / n. Тепер гравцям червоних і жовтих небезпечно виставляти кісточки з намащуватися m і n. Найчастіше блокування тиску противника швидше відправляє його «в прокат», ніж розгортання свого тиску. Тому корисно правило

Принцип 8. Не давайте супернику продовжити його тиск.

Епізод 9. У позначеннях епізоду 7 розглянемо таку ситуацію. Нехай Зелений виклав зліва свіжу масть 0, а у Червоного немає відповідного каменю 0/1 для продовження свого 1-тиску.

Тоді правильним є виставлення Червоним праворуч теж свіжого тиску (0 або 6). Тепер якщо Синій «прибудує» до свіжої масті 0 своє 2-тиск (виставить камінь 0/2), то у відповідь Жовтий симетрично «прибудує» до свіжої масті 6 своє 3-тиск (виставить камінь 6/3). Оскільки «2-тиск сильніше 1-тиску», пара Червоний-Жовтий отримує перевагу.

Принцип 9. Підтримуйте свіжі масті з обох сторін.

введення нової масті у гру

Якщо всі учасники дотримуються цього принципу, в середині гри виникають моменти своєрідної «гри в піддавки». Гравці починають виставляти тільки свіжі масті (тиск свіжими намащуватися), «ввічливо» пропонуючи супернику першу отримати кінцевий камінь. Пара, яка не може підтримати свіжі масті з двох сторін, зазвичай програє.

Зрозуміло, перераховані «принципи» далеко не вичерпують всіх тактичних і стратегічних прийомів гри в доміно, але, безсумнівно, принесуть певну користь гравцям.